Ok, aprendi um pouco sobre o PAM e encontrei uma solução.
Por favor note que isto não é uma boa prática no caso geral, mas no contexto de sistemas embarcados confiáveis eu acredito que seja aceitável.
Minha solução foi editar o arquivo específico do cron /etc/pam.d/cron
da seguinte forma:
-@include common-account
+CONTENTS_OF_COMMON_ACCOUNT_FILE
e modifique a seguinte linha incluída da seguinte forma:
-account [success=1 new_authtok_reqd=done default=ignore] pam_unix.so
+account [success=1 new_authtok_reqd=1 default=ignore] pam_unix.so
As tarefas Cron agora devem ser executadas mesmo se a senha do usuário precisar ser alterada.