Tenho certeza de que isso não é possível. Toda a infraestrutura do Outlook é baseada em atividades de email acontecendo apenas enquanto o aplicativo está sendo executado.
Certamente existem outros aplicativos que funcionam como serviços que permitem enviar e-mails a qualquer momento e até mesmo assumir os manipuladores mailto:, mas provavelmente não é o que você deseja.
Desculpe.