De acordo com a especificação HDMI 1.3a , há um pino de alimentação que fornece 5V / 50mA, mas especifica que o a energia flui do PC para o monitor.
No entanto, o MHL é um padrão para conectar smartphones e tablets a monitores, e embora eu não tenha encontrado a especificação, de acordo com o artigo da wikipedia ele permite que a energia flua da tela para o dispositivo, o inverso da HDMI, e forneça energia suficiente para carregar um smartphone.
Eu procuraria as especificações do seu monitor / display online, se ele suportar MHL, talvez fique confuso. Se não, então pode estar com defeito.
Quanto ao PC, eu faria testes de estabilidade como um faria quando fazia overclock, como o Prime95 e o memtest86. Se ambos passarem, e você não encontrar outros problemas com o seu PC, eu não me preocuparia muito com isso.
Se você encontrar isso novamente, sugiro tentar um monitor diferente por pelo menos algumas semanas antes de olhar para qualquer parte dentro do PC.