Infelizmente, você não poderá transferir a propriedade.
Se tudo que você quer é manter o processo ativo enquanto sai (e você está usando o bash), suspenda o processo com ^ Z, então "disown -h" para liberá-lo do seu shell.
Eu tenho um processo de longa execução que foi iniciado no bash terminal no Debian. Infelizmente não foi iniciado dentro da tela.
Existe uma maneira de desconectar este processo do console atual e conectá-lo a partir da tela?