Cheguei ao final disso. O Microsoft Firewall Client está instalado no meu PC. Não sei nada sobre isso, embora outros no trabalho me digam que não é necessário para o Windows 7 (uma pesquisa no Google parece sugerir que pode ser útil para o Windows 7 em algumas situações, no entanto). De qualquer forma, o problema foi corrigido de duas maneiras:
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Abra o Microsoft Firewall Client para o ISA Server (achei-o na caixa de pesquisa do menu Iniciar - digitei "Firewall" e selecione "Microsoft Firewall Client Management" nos resultados da pesquisa). Na guia Configurações, desmarque a opção "Ativar o Microsoft Firewall Client para o ISA Server" e clique em OK.
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Encerrando o serviço Firewall Client Agent (por meio do console Serviços). Para evitar que o serviço seja iniciado novamente na próxima vez que você iniciar a máquina, altere o tipo de inicialização de Automático para Manual.