Não parece haver uma configuração para não mostrar a gaveta por padrão.
Se você pode viver sem a gaveta, pode torná-la o menor possível:
defaults write com.macromates.textmate OakProjectDrawerWidth -int 1
O que lhe deixará com uma pequena (mas ainda ligeiramente visível) gaveta (não pode postar imagens ainda). Esse último remanescente seria ainda menos perceptível se você instalasse o plug-in ProjectPlus de Ciarán Walsh.
A melhor solução seria usar o código-fonte do ProjectPlus e adicionar o comportamento desejado.