Resposta curta:
Não.
Resposta longa:
O nome "Inicialização Rápida" é uma espécie de equívoco. Esse recurso do Windows, na verdade, transforma operações de desligamento em operações de hibernação (suspensão para disco). Como tal, as estruturas de dados do sistema de arquivos são deixadas em um estado inconsistente. Quando outro sistema operacional, como o Ubuntu, inicializa, ele vê o disco em um estado inconsistente, presume que o sistema operacional anterior tenha travado e tentará reparar o disco ou se recusar a montá-lo. Assim, o recurso "Inicialização rápida" do Windows é fundamentalmente incompatível com uma configuração de inicialização dupla. Em princípio, poderia ser corrigido fazendo com que o Windows sincronizasse seus discos antes de realizar sua operação de suspensão para o disco, mas isso exigiria alterações no Windows ou pelo menos um novo utilitário de terceiros para adicionar a funcionalidade. Não sei o quão prático seria essa mudança, e o AFAIK não possui esse recurso ou ferramenta adicional disponível.
Como uma nota lateral, o recurso Windows "Fast Startup" é totalmente diferente do recurso firmware que é freqüentemente chamado de "inicialização rápida" ou "início rápido". Este recurso de firmware toma atalhos na inicialização do hardware para acelerar o processo de inicialização. Por exemplo, o início rápido do firmware pode pular a inicialização de alguns ou de todos os dispositivos USB. Esse recurso firmware geralmente funciona bem com o Ubuntu, com a ressalva de que pode ser impossível inicializar um instalador do Ubuntu porque o firmware não verá a unidade flash USB. Se você puder inicializar aceitavelmente, você pode deixar o recurso de "início rápido" do firmware ativo.