Eu tentaria canalizá-lo para o cmdlet tee-object e, em seguida, salvaria seu arquivo se necessário (não sei se o envio da saída do arquivo para $ null funcionaria, muito ruim isso não é linux e poderíamos enviar para / dev / null, mas eu discordo)
Este é o link do cmdlet do objeto tee
invoke-command -computername $computername {param($p,$a) start-process $p -argumentlist $a -nonewwindow -wait | tee-object -file c:\output.txt} -ArgumentList $prog,$arg
esse código não testado , mas geralmente é o que você deseja.
invoke-command -computername $computername {param($p,$a) start-process $p -argumentlist $a -nonewwindow -wait | tee-object -file $null} -ArgumentList $prog,$arg
pode funcionar também.