A resposta para sua pergunta é tee
. Basta usar | tee [output file]
em vez de > [output file]
Assim, sudo apt-get update > out.log
torna-se
sudo apt-get update | tee out.log
.
Para mais informações: LinuxQuestion.org: BASH: Como redirecionar a saída para o arquivo, e ainda tê-lo na tela , Linux por Exemplos: Como redirecionar a saída para um arquivo, bem como exibi-lo .