Não, as fontes DVI são apenas de vídeo.
Os adaptadores DVI para HDMI são apenas para vídeo. Se converter HDMI para DVI, você perderá qualquer áudio enviado de uma fonte HDMI.
Se a origem for DVI e você estiver convertendo para HDMI, não haverá áudio de qualquer maneira.
Além disso, como nota, HDMI para DVI e DVI para HDMI são apenas adaptadores, os dois soquetes são eletricamente compatíveis com pinos e nada "inteligente" acontece.