Por favor, seja mais específico qual é o propósito do comando. Eu acho que você quer usar
curl -s www.site.com
para evitar a indicação de progresso e outras coisas. -s executará a mesma ação, mas silenciosamente
Se você tiver que usar > / dev / null 2 > & 1, acho que redirecionaria a saída de curl para o arquivo
curl www.site.com -o file.txt >/dev/null 2>&1
cat file.txt | grep stuff | sed "other stuff"