Os sistemas Unix podem não ter um equivalente exato porque o HyperTerminal faz dois trabalhos não relacionados, que no unix são feitos por programas separados.
Um trabalho é fornecer um terminal de texto dentro de um ambiente GUI. Esse trabalho é feito por emuladores de terminal, como gnome-terminal, konsole, rxvt, terminal.app, xterm, ...
Outro trabalho é converter entre interações do usuário e interações da porta serial (já que você usa o HyperTerminal para se conectar a ele no Windows, presumo que o dispositivo use o protocolo serial-sobre-USB). No Linux, minicom é frequentemente usado para isso; existem, sem dúvida, alternativas. Seja qual for o programa escolhido, você precisa estar conectado a /dev/ttyUSB0
(ou /dev/ttyUSB1
, etc, se tiver mais de um dispositivo).