Você pode tentar uma estação de encaixe. A estação de acoplamento carregará a bateria através de um conector diferente (abaixo do laptop). Ele adicionará algum peso, mas poderá ser mais barato do que um reparo / substituição.
Nota: Não é apenas um conector de energia solto que pode causar uma falha de carregamento. Também pode ser o circuito de energia na placa de sistema, que geralmente não pode ser reparado, exceto pela substituição da placa (um problema familiar com Dells; não sei sobre Toshibas).
Tendo dito isso, eu levaria para uma oficina independente (definitivamente não é um esquadrão de geeks), pode ser uma correção de US $ 50 se for um conector solto.