Quando algo aparece na minha tela que parece duvidoso, às vezes eu uso o Process Explorer para descobrir qual processo está gerando isso. O Process Explorer é um dos melhores gerenciadores de tarefas de freeware disponíveis no mercado; você pode baixá-lo no link . Há um botão na barra de ferramentas que parece um alvo; arraste o botão da barra de ferramentas sobre qualquer janela e o Process Explorer destacará o processo que o criou. Se o processo que criou a janela questionável for claramente um dos processos do Avast, é legítimo.
Mais uma coisa: a caixa de diálogo que você está vendo não está dizendo para você executar atualizações no Avast. Na verdade, está dizendo que sua assinatura da versão gratuita do Avast está expirando, e que, para continuar usando a versão gratuita, você deve se registrar novamente. Isso explica por que a mensagem não desapareceu quando você aplicou atualizações.