Infelizmente, é provável que seja um problema de hardware muito difícil de diagnosticar. Por exemplo, um capacitor muito fraco em algum circuito da placa-mãe poderia fazer isso.
Quando eu estava consertando computadores, eu fazia uma "troca binária" para diagnosticar essas coisas - essencialmente, trocar metade dos componentes por outro PC funcional e ver qual deles "herda" o problema. Se é o "doador", então uma das partes que foi trocada deve ser o problema. Se é o "destinatário", então é uma das partes não ocupadas. Então você troca peças individuais até descobrir qual delas é ruim. Infelizmente, isso requer que você tenha outro laptop idêntico, o que provavelmente não é prático.
Você pode experimentar a técnica de "garagem da vizinhança", que envolve a troca de partes uma por vez até que o problema seja resolvido, mas isso pode custar caro com as taxas de reposição de material, como placas-mãe.
Eu definitivamente tentaria remover todas as partes não essenciais (o disco rígido, por exemplo) e ver se isso resolve o problema. (Com a saída HD, inicialize um LiveCD do Linux e trabalhe por algumas horas.)
Eu certamente removeria e reposicionaria todos os cabos facilmente acessíveis ao usuário final. Cabos mal conectados podem causar problemas incrivelmente difíceis de diagnosticar algumas vezes.