Sim. Um provedor de DNS dinâmico pode ajudar. Exemplos de provedores incluem Dyndns.org e No-ip.org, e darão a você pelo menos um nome de domínio gratuitamente (contas gratuitas são geralmente restritas a alguns domínios conhecidos, e você pode adicionar seu próprio nome ao domínio, eg mysite.homedns.org).
Funciona assim: você se inscreve em uma conta, escolhe um nome de domínio e faz o download / instalação do "Dynamic Update Client" fornecido. Em seguida, você configura o DUC com as informações da sua conta. O DUC monitora seu IP e emite atualizações para o provedor quando o seu IP muda. Então, "mysite.homedns.org" sempre resolverá seu IP dinâmico, exceto por uma breve janela quando o DUC captar uma atualização e notificar o serviço do seu novo IP.
Já teve bons resultados com o No-IP e o Dyndns. Estou usando o Dyndns há mais de 5 anos sem problemas.