Eu não acho que haja uma maneira do Chrome em si (mesmo com uma extensão: não acho que as extensões possam executar um gancho quando o navegador sai). Mas é fácil fazer do lado de fora: em vez de iniciar o Chrome, inicie um script que execute o Chrome e exclua o histórico.
Para melhor privacidade, coloque o histórico em um sistema de arquivos RAM (torne o arquivo History
em seu perfil um link simbólico apontando para o sistema de arquivos RAM).