Perguntar ao ISP ou administrador de rede ou verificar fisicamente as configurações é a maneira mais fácil porque:
Se você estiver falando sobre o endereço fornecido pelo seu ISP, desligar o roteador por algum tempo forçará o ISP a liberar seu IP antigo. Infelizmente, você pode ter azar e seu "novo" IP pode ser exatamente igual ao seu antigo. Isso significa que desligar o roteador por um tempo não é uma maneira 100% infalível de descobrir se o seu IP é estático ou dinâmico. Normalmente funciona, no entanto.
Se você está falando sobre seu IP de LAN, verifique seu roteador e veja se ele está selecionado para fornecer um IP de uma tabela estática ou através de DHCP, se for DHCP, então você pode acabar com o mesmo IP dependendo de quanto tempo o roteador lembra uma alocação de endereço IP antes de liberá-lo. A maioria dos roteadores domésticos parece mantê-los para sempre, apesar das configurações.