Não tenho certeza de como você pode resolver esses problemas de permissão usando a interface do usuário do TimeMachine, mas imagino que o uso do Terminal funcione.
Ref: link
cp -R TimeMachineSourceFolder WhereYouwantTheFilesRestored
Exemplo:
cp -R /Volumes/BACKUP/Backups.backupdb/MK\ MBP/2009-09-29-141056/Macintosh\ HD/Users/yourself/Documents "/Users/yourself/Documents"
Para encontrar uma pasta de origem que você pode restaurar, você deve poder navegar no seu backup do TimeMachine no Finder, depois arrastar e soltar a pasta que deseja restaurar no Terminal, para colar o caminho completo até lá.
Se você ainda tiver problemas de permissões durante a operação cp, prefixar o comando inteiro com sudo:
sudo cp -R TimeMachineSourceFolder WhereYouwantTheFilesRestored
Boa sorte.