Você tem NAT duplo. Esta é uma configuração desfavorável que pode causar todos os tipos de problemas. Neste caso específico, parece que o seu segundo dispositivo NAT não consegue descobrir como obter as respostas do ICMP de volta à sua máquina.
Há, na verdade, um problema conhecido em muitos roteadores da Netgear envolvendo pontes impróprias de nós sem fio. Nós com fio são ligados em hardware, nós sem fio no software. Sua ponte de software tenta entender alguns protocolos (notavelmente DHCP e ICMP) e, às vezes, decide processar, em vez de vincular, alguns pacotes.
A correção mais simples para você é provavelmente:
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Desative o servidor DHCP no seu roteador Netgear.
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Desconecte a porta Internet / WAN do roteador Netgear.
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Conecte uma das portas LAN do roteador Netgear a uma das portas LAN do modem / roteador.
Isso usa o roteador Netgear estritamente como um switch e ponto de acesso. Se você preferir usar o roteador Netgear para rotear, você precisa descobrir como mudar seu modem / roteador para uma ponte.