Vai depender realmente de qual cartão de marca é, como é configurado e qual equipamento / experiência você tem.
Se os fios do seu ventilador puderem ser removidos facilmente (após remover o cartão do computador, é claro), você pode tentar ligá-los com uma fonte externa e ver se ele gira. Isso não vai dizer se são os fios ou a ventoinha, mas a menos que você tenha experiência em consertar pequenos motores de alta velocidade, isso é irrelevante.
Se você não tiver acesso a uma boa fonte de alimentação de 12v para testar os fios, uma bateria de 9v funcionará em um aperto (ela só precisa girar por um segundo para testar, não para alimentar o ventilador velocidade máxima).
Em toda a probabilidade, porém, o seu fã provavelmente está morto e você terá que comprar um cooler de reposição ou comprar uma nova placa de vídeo.