Quando você abrir o aplicativo de e-mail, poderá selecionar todas as suas mensagens e arrastá-las para uma pasta. Você pode compactar a pasta e enviá-la para a caixa de depósito.
A desvantagem da compactação é que você precisará fazer o download do arquivo antes de poder ver seu conteúdo. Se você arrastar a pasta para a pasta da caixa de depósito, poderá visualizá-la on-line.
Melhor ainda, se você importar os arquivos para o evernote (www.evernote.com), você poderá pesquisá-los. O Evernote também é baseado em nuvem, não importa qual máquina você usa, você sempre terá acesso a essas mensagens.
Caso contrário, você também pode criar uma conta do Gmail e enviá-la para essa conta por meio do IMAP, que também oferece uma excelente ferramenta de pesquisa.
Muitas opções disponíveis para você lá. Boa sorte!