I am wondering if Samba plays any role in this - otherwise, how would my Windows FTP client be able to communicate with a Linux server?
O Windows Explorer tem um cliente FTP (protocolo de transferência de arquivos) que é como está se comunicando. O Samba não está envolvido se a conexão for explicitamente via FTP.
For instance if I wanted to unzip a ZIP file on the server, would I be able to just right-click it as normal, or would I need a Linux equivalent to ZIP/TAR installed on the machine in order for the Unzip command to work?
Se você clicar com o botão direito do mouse e descompactar, sua máquina Windows irá ler o conteúdo baixando o arquivo via FTP, então descompacte o site FTP, então se você tinha permissões de gravação: sim, você poderia descompactar as coisas dessa maneira.
No entanto, envolverá uma transferência de arquivos para a máquina Windows dos dados compactados e, em seguida, um upload para a máquina Linux dos dados descompactados, portanto, seria muito melhor usar PuTTY como um cliente SSH e executando unzip
diretamente na máquina Linux.
Disclaimer: Eu nem sei se o cliente FTP interno suporta o upload via FTP. Não pense que já usei essa funcionalidade e não uso o Windows há muito tempo, mas uma busca rápida na rede parece indicar que ela realmente suporta o upload.