Eu não usei o Docker, mas parece que você pode. Você só precisa ter certeza de que o Kernel do Linux está na faixa de 3,8 - ou maior, conforme explicado aqui :
Due to a bug in LXC, Docker works best on the 3.8 kernel. Precise comes with a 3.2 kernel, so we need to upgrade it. The kernel you'll install when following these steps comes with AUFS built in. We also include the generic headers to enable packages that depend on them, like ZFS and the VirtualBox guest additions. If you didn't install the headers for your "precise" kernel, then you can skip these headers for the "raring" kernel. But it is safer to include them if you're not sure.
Isso pode parecer assustador, mas o que você precisa saber é que o Ubuntu 12.04 é uma versão LTS (Long Term Service). O que significa que a Canonical garante um melhor suporte ao kernel a partir de agora - e no caso do Ubuntu 12.04 até a primavera de 2017 - via LTS Enablement Stacks, conforme explicado aqui :
The Ubuntu LTS enablement stacks provide newer kernel and X support for existing LTS releases. These can be installed manually, or are automatically shipped if installing from 12.04.2/14.04.2 and newer release media.
Portanto, se a máquina Ubuntu 12.04 em que você está trabalhando não tiver o kernel atualizado, é necessário garantir que o kernel do sistema esteja atualizado executando este comando:
sudo apt-get install --install-recommends linux-generic-lts-trusty
Uma vez feito isso, basta reiniciá-lo e o kernel será atualizado e pronto. Eu mesmo fiz isso em vários servidores Ubuntu 12.04 sem incidentes.
Por exemplo, acabei de verificar a versão do kernel Linux em um servidor Ubuntu 12.04 que gerencio via uname -r e esta é a resposta que recebo:
3.13.0-45-generic
Para que o kernel desse servidor esteja no intervalo de 3,13, bem acima de 3,2 e até mesmo 3,8, ele está claramente pronto para o uso do Docker, se desejado.
E o FWIW, Ubuntu 12.04 LTS é um dos lançamentos mais comuns por aí agora; 13.10, 14.04 e 16.04 são bons, mas apenas “estranhos” o suficiente para a maioria dos ambientes de produção que os administradores preferem manter as coisas no Ubuntu 12.04 LTS por enquanto. Significa que você não está usando uma configuração de "pato estranho"; apenas um que não é tão vanguardista quanto uma versão geral, mas é estável, suportado e totalmente capaz de suportar tarefas que exigem uma nova configuração do kernel.