Agora, não sei muito sobre o formato mbox, mas as etapas a seguir permitem que você baixe suas mensagens para um cliente local como o Mail.app ou o Microsoft Exchange:
Em seguida, marque todos os seus e-mails que você deseja baixar com um rótulo comum. Então, faça sua pesquisa particular no Gmail, marque a caixa Selecionar tudo para selecionar todas as mensagens. Se houver mais de uma página de mensagens, o Gmail o notificará da seguinte forma: "Todas as 20 conversas nesta página foram selecionadas. Selecione todas as 900 conversas nos resultados da Pesquisa".
Clique para selecionar todas as mensagens e, em seguida, aplique seu marcador. Em seguida, siga as instruções de link
para fazer o download de uma pasta individual (rótulo) de mensagens para o seu computador.
Eu usei no passado para baixar algumas pastas do GMail (etiquetas) para o meu computador, para as quais essa página fornece instruções de mercadorias.
Usando esse método, você pode manter um backup sincronizado dessa pesquisa para quaisquer novos itens que surgirem, criando um filtro do GMail para rotulá-los automaticamente e mantendo o software de email local sincronizado com essa pasta.