Como o fretje aponta que você pode usar a "nuvem" para algumas coisas. Depois, há serviços como Dropbox e Windows Live Mesh , que pode ajudar a transformar outros tipos de arquivos em uma espécie de nuvem (o Windows Live Mesh também pode fazê-lo com Macs).
Lifehacker publica artigos sobre esses tipos de coisas com tanta frequência. Um pouco de pesquisa e leitura dos comentários pode ajudá-lo.
Quanto a executar aplicativos em um computador enquanto o outro é, a resposta curta é Não. A resposta mais longa é que no Windows é chamado Serviços de Área de Trabalho Remota (não confundir com RDP ou visualização remota), anteriormente Terminal Serviços, e no jargão de hoje é chamado VDI (Virtual Desktop Infastructure). Você precisaria de um servidor (computador capaz de lidar com múltiplos terminais), software caro, etc. Então, há a questão de quão rápido todo o shebang funciona. Os principais players desse espaço acabaram de lançar produtos que podem fazer vídeos em tela cheia. Jogos reais com taxas de quadros realistas? não está acontecendo, pelo menos não ainda. (Há uma empresa da web que estava trabalhando em jogos rodando em seus servidores, não leu nada sobre eles em cerca de um ano, então eu não posso te dar um link.)
Existem alguns portais de jogos na Web, jogos em flash, Quake Live , etc.
Portanto, parece que a sua melhor aposta é usar a nuvem para o maior número possível de aplicativos SAAS, usar a nuvem para compartilhamento e sincronização de arquivos e tentar usá-la também em jogos. Tudo é maravilhoso até que sua Internet seja interrompida por uma hora!