Para alterar as configurações de cor em uma sessão PuTTY em execução:
- Clique com o botão esquerdo no ícone superior do PuTTY (no meu sistema, isso parece dois computadores com uma conexão entre eles.
- Escolha "Alterar configurações". Isso deve abrir um menu com Categorias de "Sessão", "Terminal", "Janela" e "Conexão". Todos estes devem ser expandidos para mostrar as subcategorias.
- Na categoria "Janela", escolha "Cores".
Você deve então ver várias opções de caixa de seleção e uma caixa de seleção com vários itens que você pode definir para os valores desejados. Você pode clicar na opção "Cores do sistema" para obter as cores do servidor. Caso contrário, você pode selecionar os itens individuais que deseja alterar e dar a cada um as cores desejadas.
Editar: Como o Warren apontou em um comentário, se você quiser que as configurações que você acabou de configurar continuem para conexões posteriores, volte para a categoria "Sessões". Você pode então selecionar as "Configurações padrão" ou uma das sessões específicas que você salvou e clicar em "Salvar" para manter essas configurações.
FWIW: Muitas vezes, salvo configurações diferentes para sessões diferentes, é fácil diferenciá-las quando tenho simultaneamente conexões com vários computadores diferentes.