Não há vSphere Client para Linux, mas há uma solução alternativa para isso. Em vez de conectar seu cliente vSphere diretamente ao vCenter, você pode conectar seu vSphere Web Client (versão Linux) ao seu servidor vCenter e administrar seu ambiente ESX dessa maneira!
Muitos dos mesmos recursos estão disponíveis no cliente da Web, mas não exatamente em todos.
Aqui está o documentação do VMware sobre como se conectar ao vCenter usando o vSphere Web Client no ESX 5.1.