As máquinas podem alcançar outras máquinas na mesma sub-rede local, graças a uma rota de sub-rede. E as máquinas podem alcançar qualquer coisa que seu gateway possa alcançar graças à rota padrão. Mas nenhum destes se aplica ao ponto de acesso tentando alcançar a máquina que está pingando. Portanto, a resposta do ping não tem como voltar para a máquina de origem. Você precisa adicionar uma rota de sub-rede.
Como regra geral, cada dispositivo que seja o gateway padrão de outro dispositivo deve ter uma rota para cada sub-rede local, a menos que seu gateway padrão seja outro dispositivo local. Presumo que seu ponto de acesso seja o gateway padrão de outro dispositivo e seu gateway padrão não seja local, portanto, ele deve ter uma rota para cada sub-rede local. Se eu estou lendo sua pergunta corretamente, o ponto de acesso precisa saber que os pacotes com destino a 192.168.0.0/24
devem ser enviados para 192.168.1.37
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