Eu acabei de experimentar isso pessoalmente. Parece que o Firefox só avisará se você já tiver importado um certificado assinado pelo mesmo emissor que assinou o certificado SSL do site.
Portanto, faça com que sua CA assine os certificados de servidor e cliente e importe o certificado de cliente no Firefox (através da janela Preferências). Na próxima vez que você visitar o site, o Firefox perceberá que possui um certificado de cliente assinado pelo mesma CA que o certificado SSL do servidor, portanto, ele perguntará se você deve usar isso ou não.