Curva polinomial de ponto mínimo

Question

Eu estou tentando resolver o valor mínimo que os componentes xey chegam no gráfico (A). Eu sei que você pode fazer isso usando o IgorPro, mas eu gostaria de saber como resolvê-lo usando o Excel.

O gráfico foi construído usando os seguintes pontos de dados:

110 0.177
115 0.093
120 0.033
125 0.006
130 0.007
135 0.04
140 0.101
145 0.186
150 0.272

Como você pode ver, há um ponto mínimo de dados xey. No entanto, quero resolver para o ponto mínimo que o ajuste polinomial atinge.

    

Answer 1

As coordenadas do mínimo da linha de tendência quadrática dada sua equação em um formulário y(x)=a*x^2+b*x+c são calculados como: x=-b/2/a , y=c-b^2/4/a .

O gráfico para os pontos de dados fornecidos se parece com

eaequaçãodafunçãodetendêncianográficoExcellê:

y=0.0005*x^2-0.1383*x+8.8197

,parecequea=0.0005,b=-0.1383ec=8.8197.Vamosencontraromínimoentão.Cálculosresultaem:

x=138.3,y=-0.743745000.

Espere,oque?Masalinhadetendênciaparececlaramentemaisaltaepositiva!Oqueestáacontecendo?!Vamosdesenharumgráficodestafunção:

Édeslocadoparabaixo,perdendocompletamenteospontosdedados!Eascoordenadasdomínimoestãocorretas,masparaessafunçãodeslocada,nãooqueprecisamos.

Asraízesdoproblemaaquiestãoescondidasemdetalhes.Aequaçãomostradanográficotemcoeficientesarredondados.Arredondadoparaquatrocasasdecimais.

"Four decimal places would be enough for everyone (c)", right?

Aparentemente, não, especialmente quando x>1 , não falando sobre x>100 s

Com 9 casas decimais, os coeficientes são:

a=0.000542468, b=-0.138278225, c=8.819723377,

os gráficos parecem OK:

ecoordenadascalculadasdomínimoparecemrazoáveistambém:

x=127.4528866,y=.007743909.

Muitomelhor!

Mascomopodemosobterestemínimomaispreciso?

Aquiestáumamaneiradireta,baseadanasfunçõesdematrizMINVERSE()eMMULT().

SupondoqueX,YestejaemB7:B15,preenchaumamatriz3x4emE7:H9,

começandocomtrêscélulasE7:=COUNT(B7:B15),F7:=SUM(B7:B15),H7:=SUM(C7:C15).

Cadafórmulanaspróximascincocélulas,G7,G8,G9,H8,H9,necessidadeparaserinseridocomomatrizdefórmula(DigiteCtrl+Deslocamento+EnteremvezdeapenasEnter):

G7:

=SUM(B7:B15^2)

G8:

=SUM(B7:B15^3)

G9:

=SUM(B7:B15^4)

H8:

=SUM(B7:B15*C7:C15)

H9:

=SUM(B7:B15^2*C7:C15)

BlocoE8:F9concluiumamatriz3x3simétricaemE7:G9:

E8:

=F7

,copieE8parapreencherE8:F9.

SelecioneF11:F13einsiraaseguintematrizdefórmula

=MMULT(MINVERSO(E7:G9),H7:H9)

que calcula os valores mais precisos desejados

c= 8.81972337662,
b=-0.13827822511,
a= 0.00054246753.

Como uma nota lateral: também é melhor para converter o intervalo m<=X<=M original para o intervalo de unidade 0<=x<=1 first, encontre as coordenadas do mínimo e depois converta x de volta para X .