Um PC pode ter vários IPs e, se a conexão for iniciada de fora, este PC usará os dois endereços IP.
Se as conexões forem iniciadas de dentro, um PC sempre usará um dos seus (possíveis) muitos IPs. Então, o comentário da @ semana acima está correto, para identificar o mundo exterior com 2 IPs diferentes ao mesmo tempo A solução mais simples é ter 1 PC real e 1 virtual, e você pode então no segundo navegador iniciar virtual ou apenas configurar um proxy para segundo navegador no seu PC real.
Outra solução é ter 2 PCs reais, onde o segundo PC você usaria como proxy para o seu PC. Hoje, isso geralmente é um exagero, mas se você tiver dois PCs antigos com pequena quantidade de RAM, isso é melhor (leia-se: mais rápido) do que ter um servidor virtual em um PC com pouca RAM.