Primeira atualização para a mesma versão em ambos os lados. Isso deve corrigir o problema 1.
Segundo Quando você abre o Firefox, ele cria um Parent.lock na subpasta "% APPDATA% \ Mozilla \ Profiles", o que causa a mensagem. Não pode ser excluído enquanto o Firefox estiver aberto facilmente.
Eu não sei se o seu segundo pedido é plausível, se alguém souber de alguma forma me avise, então eu recomendaria Vários perfis:
Modifique seu atalho do Firefox para:
"...\firefox.exe" -p -no-remote
Isso permitirá que você abra um segundo perfil que poderia ser chamado de Remoto, por exemplo, e tenha os dois perfis separados abertos em cada computador.
Até onde eu sei, o Firefox não permitirá que você abra o mesmo perfil duas vezes, pois isso pode causar uma grande corrupção.