Vá para Sistema → Preferências → Aplicativos de Inicialização e clique em Adicionar . Em Comando , digite spotify
, em vez do script. Não há necessidade de iniciar um terminal para isso.
Se você precisar da saída, poderá alterar seu script:
#!/bin/bash
echo "start spotify"
spotify > /home/username/spotify.log
e defina it como o comando, ao invés do próprio Spotify.
Verifique se o script é executável abrindo as propriedades do arquivo, indo para as permissões e configurando "Permitir a execução do arquivo como programa".