Como você mencionou, este é o resultado do uso do navegador / flash. Reproduzir o vídeo equivalente no VLC ou em outro player de vídeo daria o resultado desejado.
Se você levar a sério, pode experimentar algumas ferramentas que faça o download do vídeo em flash e reproduza os locais em seu próprio player. Eu sei que o VLC irá reproduzir arquivos .flv. Se você for dessa maneira, eu estaria interessado em saber como isso acontece.
Atualizar
Com base na minha experiência recente, o Google Chrome agora reproduz os vídeos em tela cheia em flash em uma janela de tela inteira separada que permite o uso de outros programas em monitores secundários.
Estou usando o canal dev que atualmente está em 17.0.932.0 dev-m, mas também sei que estou ciente dessa funcionalidade há algum tempo.