Os vídeos .mov estão em um formato proprietário da Apple cujos segredos são zelosamente guardados pela Apple. Muitos codecs da Apple têm implementações que não são da Apple e que são muito boas, mas não perfeitas, o que infelizmente é também o caso do QuickTime Alternative.
O único player de vídeo que garante a reprodução de vídeos .mov corretamente é o QuickTime da Apple. Você pode baixá-lo aqui (certifique-se de não baixar a versão com o iTunes).
Você pode usar o reprodutor QuickTime para assistir seus vídeos .mov ou ainda continuar usando o Windows Media Player. Mas, neste caso, você precisará de um produto que disponibilize ao WMP todos os codecs do QuickTime atualmente instalados. Um produto gratuito que faz isso está disponível aqui: Filtro de origem do QuickTime DirectShow .