Bem, parece que conseguimos encontrar o problema - e foi, afinal, o problema ASCII ou binário.
Quando o problema apareceu pela primeira vez, estávamos enviando os arquivos para o servidor FTP via FileZilla com o modo de transferência "auto". Ao fazer o download com o FileZilla, a transferência também foi definida em "auto" e tivemos problemas. O modo de transferência usado pelo navegador e pelo QNetworkAccessManager do Qt é desconhecido e ambos estavam retornando com problemas.
Então minha equipe testou o download com o FileZilla usando binário; falhou. Nós então baixamos usando ASCII - sucesso. Então agora nós apagamos os arquivos no servidor e carregamos uma das problemáticas com o ASCII e baixamos também usando o FileZilla com o ASCII - sucesso. Em seguida, fizemos o upload usando o binário e baixamos usando o binário usando o FileZilla - success. Mas quando baixar com o meu aplicativo baseado em Qt - falhar. Assim, supomos que o QNetworkAcessManager faz o download usando ASCII, o que significa que eu preciso reconfigurá-lo para fazer download como binário ou fazer o upload dos arquivos para o servidor FTP usando ASCII. Como essa opção posterior me causará problemas ao calcular o tamanho do arquivo, nós iremos pela primeira solução, se possível. (Nós também baixamos com sucesso com o navegador que parece fazer isso com binário).
Então é isso: parece que o QNetworkAccessManager faz o download usando ASCII e, portanto, qualquer arquivo enviado para um Servidor FTP precisa ser feito em ASCII, se isso for mais tarde baixado usando o QNetworkAcessManager.
EDIT: Um erro da minha parte. O QNetworkAccessManager na verdade faz o download usando binário, não ASCII. Isso, é claro, me leva a ter que reavaliar minha interpretação sobre como resolver o problema, mas ainda está claro que o ASCII ou binário é a causa de toda a confusão.
EDIT 2: Problema resolvido. Essencialmente, o que é preciso fazer é garantir que os dados sejam carregados como binários para o servidor FTP; desde QNAM downloads como binário, os dados devem estar bem. O engraçado é que isso só funciona no Linux. Se eu executar o aplicativo de download baseado em Qt no Windows, o problema persistirá.
EDIT 3: Problema no Windows resolvido: foi um problema de configuração, não relacionado a este problema.