Acontece que a resposta foi simplesmente reinstalar o Windows 10 do zero com 64 bits em vez de 32 bits.
Concluímos que algo deve ter sido corrompido durante a atualização direta do Windows 7. Agora o Flash funciona perfeitamente.
Há também um aumento significativo de desempenho com menos congelamento.
EDIT: Mas não, o problema de repente começou a reaparecer fora do azul. Agora vou tentar a solução da Probitas UK e ver se funciona para mim também. Eu voltarei para vocês.
EDIT2: Tudo está bem, ok agora. Acho que deve ter havido uma atualização para corrigir o problema, porque não fiz nada depois da última atualização.