Eu não estou familiarizado com essa área, mas por essa parte da sua pergunta:
How is the TexMaths data stored in the .odt file
A resposta parece ser que TexMaths (e / ou LibreOffice) cria um desenho em formato SVG em um elemento draw: g, e armazena a expressão original de TeX em um elemento svg: desc (embrulhado um pouco).
Não consigo abrir o arquivo .odt (o Microsoft Word 10 acha que está corrompido), ou seja, a única maneira de abri-lo no Word seria usar o recurso "recuperar texto de qualquer arquivo", que provavelmente resultaria em rabiscos. Parece que você pode, pelo menos, abrir seus documentos no Word. Mas o Word não tem nenhum recurso para importar diretamente o formato SVG ou convertê-los, e eu não sei de nenhuma extensão útil, desculpe. Percebo que o LibreOffice salva o SVG ao exportar para o formato .sxw mais antigo, e o Word o abre, mas descarta a imagem.
Quando o LibreOffice exporta para .docx, ele insere a imagem usando o formato legado VML do Word dentro de um elemento w: pict. Tanto quanto eu posso dizer que a informação em svg: desc é descartada, então não há possibilidade de round-trip. Eu não sei se o LibreOffice poderia, em teoria, armazenar o TeX do elemento svg: desc dentro do diagrama w: pict ou VML.