No TextMate 2, você pode usar Ctrl + Option + B (Selecionar Escopo Atual) para fazer isso. Note que isso incluirá as aspas na seleção, o que é um pouco diferente do que você imaginou, mas se o que você quer é substituir o conteúdo, você pode simplesmente apertar delete, uma aspa e então digitar.
Uma vez que você tem a seleção, você também pode usar Ctrl-Shift- 'para alternar os tipos de citações que cercam a string, muito útil.
Não sei se estão presentes no TextMate 1 também.