Se o seu numlock acender, o computador não produzir códigos de bipe (erro) e a luz do disco rígido piscar ou permanecer acesa durante o processo de inicialização, o computador parece estar inicializando bem, mas não parece estar capaz de acordar o monitor.
Aqui estão as possibilidades em ordem do que eu considero ser o menos provável:
O monitor pode estar descascando. Da próxima vez que isso acontecer, desligue o monitor e ligue-o novamente ou tente um diferente se tiver um sobressalente.
Sua placa de vídeo também pode estar se desfazendo. Se houver muita poeira na placa de vídeo ou se o ventilador da placa de vídeo estiver quebrado, poderá haver danos por aquecimento.
O cabo de vídeo pode estar solto ou ter uma conexão ruim.
A única maneira que eu sei como determinar qual deles é, é trocar partes (checar e checar).
Boa sorte.