Com o Office 2016 Pro Plus, apesar de "Salvar todos os anexos" estarem esmaecidos, descobri que depois de selecionar todos os anexos, posso usar "Salvar como" e funciona como se eu tivesse usado "Salvar tudo". Para fins práticos, o Outlook parece ter fundido as funções das duas opções "Salvar" em um item de menu "Salvar". Acho que meu PC do escritório ainda pode permitir que eu salve todos os anexos, o que pode ser um patch que alterou o comportamento.
Esses outros comentários me levaram a tentar isso - obrigado a todos.