A solução não foi parar o firewall, mas alterar a inicialização do serviço do Firewall do Windows para "Desativado" e depois reinicializar o PC.
O PC com o qual tenho problemas de rede tem o Windows 7 Embedded (WES).
A partir deste PC, é possível conectar-se a outras máquinas e dispositivos através de diferentes portas, mas esta máquina não permite conexões de entrada (por exemplo, para ping ou VNC). O mais óbvio seria verificar as configurações do firewall, mas isso não é possível, pois não há, por padrão, nenhuma GUI presente para o firewall, embora haja o serviço Firewall do Windows. Para testar, desativei esse firewall e tentei me conectar novamente. O mesmo resultado.
É possível adicionar pacotes extras após a instalação de um Windows embarcado, veja: link
Primeiramente, adicionei todos os pacotes que pareciam pacotes de rede / firewall, mas isso não ajudou. Cheguei à situação em que o firewall estava presente no Painel de Controle, mas sem botões para interagir. Então eu adicionei todos os outros pacotes (excluindo os idiomas extras) e isso resultou na situação que o Windows não iniciaria mais.
Depois disso, voltei para um backup do sistema operacional e parei o serviço do Firewall do Windows novamente.
Assim, a questão é garantir que as conexões de entrada para esta máquina sejam permitidas.
Nota: A segurança (e ter um firewall) não é problema, pois trata-se de uma rede separada da Internet e da rede da empresa.
Outra coisa que causa exatamente esses mesmos sintomas é o serviço Compartilhamento de Conexão com a Internet do Windows 7 (ICS).
Acabei de resolver uma situação em que um dos meus PCs com Windows 7 que executava o ICS podia executar ping em qualquer outro computador com Windows 7 (nenhum deles executando o ICS), mas assim que tentei fazer ping no PC executando o ICS dos meus outros PCs, recebi um erro "Solicitação expirada". A coisa engraçada sobre isso (e algo que tornou o problema muito mais difícil) foi que eu poderia fazer o ping no PC ICS com sucesso se o PC ICS não tivesse pingado anteriormente no PC que eu estava usando para fazer ping no ICS PC! Se o PC ICS já tivesse feito o ping no PC que eu estava usando para fazer ping no ICS, eu sempre obteria o erro "Request timed out" do PC do ICS. Mas se o ICS PC achou que ele não tinha pingado o PC que eu estava usando para fazer ping no PC ICS (como na inicialização ou quando o adaptador de rede está desativado e renomeado no ICS PC ) eu pude pingar o PC ICS de outro PC.
Eu repliquei o problema ativando e desativando o ICS no PC do ICS. Com o ICS desligado, os pings dos meus PCs com Windows 7 que não são do ICS funcionaram perfeitamente. Com o ICS ativado, os pings de entrada foram bloqueados pelo ICS PC - mas somente se o computador que eu estava usando para executar ping no computador ICS já tivesse sido enviado pelo computador ICS.
A ÚNICA razão pela qual eu estava rodando o ICS foi que ele é um componente necessário para o mHotSpot, um pequeno utilitário que transforma um PC conectado à Internet em um hotspot wireless. Como toda a minha rede está conectada, não sem fio, eu precisava de um hotspot que eu pudesse ligar e desligar temporariamente para uso de celular.