O Skype é de código fechado e a explicação para dependências não está documentada.
As seguintes são as minhas melhores suposições para exigir o mysql-common.
Adivinha 1 : Os servidores da Skype armazenam dados do usuário em um servidor MySQL. O cliente Skype usa as bibliotecas mysql-common para se conectar a um servidor MySQL remoto para autenticação, dados do usuário e possivelmente comunicação.
Adivinha 2 : A biblioteca mysql-common inclui funções úteis para ler os arquivos de dados SQLite locais.
O Skype (4.3.0.37) armazena alguns de seus dados locais em um banco de dados SQLite.
ubuntu@ubuntu:~$ file $HOME/.Skype/shared_dynco/dc.db
/home/ubuntu/.Skype/shared_dynco/dc.db: SQLite 3.x database
Adivinha 3 : A dependência em si não é realmente necessária para execução e foi adicionada inadvertidamente.