Esse arquivo .htaccess funcionou para mim:
Options -MultiViews
RewriteEngine On
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteRule ^([^\.]+)$ $1.php [NC,L]
Você também pode querer garantir que mod_rewrite.so esteja ativado no httpd.conf do Apache:
LoadModule rewrite_module modules/mod_rewrite.so