Eu trabalhei muito com o MS Word ao longo dos anos, e tenho certeza que não há nenhuma opção que faça algo assim. Você poderia escrever uma macro VBA ou programar alguma automação .NET para que você pudesse ter um botão especial que salvasse o arquivo atual sob um nome de arquivo gerado automaticamente. Mas, a menos que seja uma característica que economize muito trabalho, não vale a pena.