Se você ainda não verificou que seu endereço IP externo / público está mudando, tenderei a pensar que não está. Embora existam exceções (como o ISP do Om Nom Nom) nas quais os provedores de cabo / DSL atribuem um endereço IP novo / diferente toda vez que você se conecta, minha experiência é que o IP público de qualquer conexão de banda larga sempre receberá o mesmo endereço IP. em circunstâncias incomuns (por exemplo, o ISP reconfigura sua infra-estrutura) ou depois de passar um tempo longo desconectado, o endereço é atribuído a outra pessoa.
O motivo disso, mesmo quando você tem um endereço IP dinâmico, é que os clientes e servidores DHCP (o mecanismo usado para solicitar um endereço dinâmico) lembram-se do último endereço IP atribuído a cada cliente. Ao se reconectar, os clientes (como o roteador) normalmente solicitarão que recebam o mesmo endereço novamente; os servidores geralmente atenderão a essa solicitação se o endereço estiver disponível. Se o cliente não solicitar um endereço específico e o servidor o reconhecer, o servidor sempre oferecerá o mesmo endereço novamente de qualquer maneira.
Se você confirmou que o seu IP externo está mudando, então eu vou ter que concordar com Daisetsu: Assumindo o bate-papo baseado na web, você provavelmente está sendo bloqueado com base em um cookie que o site definiu.