Esta solução não parece ser aplicável ao Skype para Windows, mas no caso de aplicativos antigos do Skype (que você também pode instalar no Windows 10), a verificação ortográfica estaria aqui:
Ferramentas / Opções / IM e SMS / (desmarque) "Corrigir automaticamente e realçar palavras com erros ortográficos"
Pode ser necessário verificar "Mostrar configurações avançadas" em algum lugar ao longo do caminho.