Consegui encontrar uma maneira de resolver isso temporariamente. Acontece que é uma atualização pendente que faz com que isso, e skype atualiza após a abertura por padrão, agora parece.
Então, naturalmente, quando um usuário padrão abre skype.exe e ele tenta atualizar, você é atingido por "erro de instalação, você deve estar logado como administrador ao instalar este programa" ou algo assim.
A solução é abrir o CMD na máquina e digitar: Runas / usuário: DOMAIN \ ADMINACCOUNT cmd insira a senha da conta de administrador
Na janela CMD elevada que aparecerá se isso for bem-sucedido, navegue até o local de skype.exe usando os comandos cd (para mim era C: \ Arquivos de Programas (x86) \ Microsoft \ Skype \ Skype.exe) e execute o skype.exe com as permissões elevadas.
Ele deve abrir e atualizar. Uma vez feito isso, você pode fechá-lo e fechar a janela do CMD, e o usuário padrão agora deve poder abrir o aplicativo.
esteja avisado de que isso provavelmente será repetido toda vez que uma atualização estiver disponível; portanto, uma solução melhor que não torne todos os administradores locais incrível. Para mim, acabei de trocar todos do skype para o skype para negócios.