O que eu gostaria é que o X11 seja inicializado e continue em execução quando o Windows for iniciado
Procure o atalho "XWin Server" e copie-o para a pasta de inicialização apropriada.
O atalho executa o seguinte comando:
C:\cygwin\bin\run.exe --quote /usr/bin/bash.exe -l -c "cd; /usr/bin/startxwin"
Se você precisar criar o atalho, modifique os locais dos diretórios conforme apropriado.